おみくじの「5連続的中」はどれくらい珍しい? カバネリチャレンジの2択の連続的中を計算してみた
「カバネリチャレンジおみくじ」の記録タブには、「最高連続的中」という欄があります。ここが5連、7連と伸びてくると、「このおみくじ、実は当たるのでは」と思いたくなります。でも、2択を何度もくり返せば、偶然でも連続はそれなりに起きます。何回ひけば、何連続が出てもおかしくないのかを、計算で確かめました。
前提:おみくじの的中率は、必ず50%
おみくじの「中」「右」は、完全にランダムで、半々の確率で出ています。質問への答えや、無名・生駒の選び方は、結果に関係しません。
ここで大事なのは、実際のカバネリチャレンジの正解がどちらかに偏っていても、ランダムに選ぶかぎり、的中率は50%になることです。たとえば正解が「中」に7割偏っていたとします。おみくじが「中」を出す半分の回は7割当たり、「右」を出す半分の回は3割当たります。平均すると、ちょうど50%です。
そこでこの記事では、1回ごとに50%で当たり、前の結果に左右されないという前提で計算します。コインを投げて表が続く確率と、同じ計算です。
「今から続けて当たる」確率
まず、これからひく数回が、続けて全部当たる確率です。1回ごとに半分になっていきます。
| 連続 | 今から続けて当たる確率 | 目安 |
|---|---|---|
| 2連 | 25.0% | 4回に1回 |
| 3連 | 12.5% | 8回に1回 |
| 4連 | 6.2% | 16回に1回 |
| 5連 | 3.1% | 32回に1回 |
| 6連 | 1.6% | 64回に1回 |
| 7連 | 0.78% | 128回に1回 |
| 8連 | 0.39% | 256回に1回 |
| 10連 | 0.10% | 1,024回に1回 |
5連続なら3.1%、つまり32回に1回です。これだけ見ると、5連続はかなり珍しく見えます。
「何回かひくうちに、どこかで連続する」確率
ところが、記録タブの「最高連続的中」は、これまでの記録の中で、いちばん長く続いた連続です。「今から」ではなく「どこかで」なので、ひいた回数が増えるほど、長い連続が出やすくなります。
ひいた回数ごとに、最高連続的中が4連以上・5連以上…になる確率を計算しました。
| ひいた 回数 | 4連以上 | 5連以上 | 6連以上 | 8連以上 | 10連以上 |
|---|---|---|---|---|---|
| 10回 | 24.5% | 10.9% | 4.7% | 0.78% | 0.10% |
| 20回 | 47.8% | 25.0% | 12.2% | 2.7% | 0.59% |
| 50回 | 82.7% | 55.2% | 31.5% | 8.4% | 2.0% |
| 100回 | 97.3% | 81.0% | 54.6% | 17.0% | 4.4% |
| 200回 | 99.9% | 96.6% | 80.1% | 32.0% | 9.0% |
1回ごとに50%で当たり、前の結果に左右されないとして、すべての当たり外れの並び方を数えて出した確率です(近似ではなく、正確な値)。念のため、100回を20万通りシミュレーションして、6連以上の確率が同じになることも確かめています。
100回ひけば、5連続は8割の人が経験する
「今から5連続」は3.1%しかないのに、100回ひけば、どこかで5連以上が出る確率は81.0%です。6連以上でも54.6%と、半分を超えます。100回ほど記録したなら、最高連続的中が5連、6連になっていても、まったく不思議ではありません。
10連続は、さすがに珍しい
一方で、10連以上は、100回ひいても4.4%、200回でも9.0%です。10連続が出たなら、それは本当に運がよかった、と言っていい数字です。
回数ごとの「ふつうの最高連続」
ひいた回数ごとに、最高連続的中が「半分以上の人がここまでは届く」という長さをまとめると、次のようになります。
| ひいた回数 | 最高連続的中の「ふつう」 |
|---|---|
| 10回 | 3連この回数なら、半分以上の人が3連以上になる |
| 20回 | 3連この回数なら、半分以上の人が3連以上になる |
| 30回 | 4連この回数なら、半分以上の人が4連以上になる |
| 50回 | 5連この回数なら、半分以上の人が5連以上になる |
| 100回 | 6連この回数なら、半分以上の人が6連以上になる |
| 200回 | 7連この回数なら、半分以上の人が7連以上になる |
目安は、ひいた回数が2倍になると、ふつうの最高連続が1つ伸びることです。自分の最高連続的中を、この表と比べてみてください。表の数字より長ければ、少し運がよかったということです。
連続して外れるのも、同じ確率
この計算は、当たりと外れを入れ替えても、まったく同じです。100回ひけば、5回続けて外れることも81.0%の確率で起きます。外れが続いても、おみくじの調子が悪いわけではありません。
「当たるおみくじ」かどうかは、的中率で見る
連続の長さは、偶然でも大きく伸びます。おみくじが本当に当たりやすいかを知りたいなら、見るべきなのは連続ではなく、たくさんひいたあとの的中率です。
それでも、的中率も回数が少ないうちはブレます。的中率が本当は50%でも、20回ひいて70%(14回)以上になる確率は5.8%、100回で60%(60回)以上になる確率は2.8%です。回数ごとのブレ幅は、おみくじの使い方の記事にまとめています。同じ考え方は、カウンターの発光率にも当てはまります(サンプルが少ないうちは信用できる?)。
まとめ
- おみくじの判定は完全ランダムなので、実際の正解の偏りに関係なく、的中率は50%です
- 「今から5連続」は3.1%でも、100回ひけば、どこかで5連以上が出る確率は81.0%
- ふつうの最高連続は、10回で3連、50回で5連、100回で6連、200回で7連。回数が2倍で1つ伸びる
- 連続外れも同じ確率で起きる。長い連続は「おみくじの力」ではなく、回数の力です
おみくじは、迷ったときの気分の後押しとして、気楽に楽しんでください。遊技は無理のない範囲で、自己判断でお楽しみください。
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